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    减速机的选型计算
    上一节只是初步选定了一种形式的减速机,比如说是行星齿轮,本节要讨论的是根据应用的要求,对选中的减速机进行计算和复核,以确保性能,参数都能满足应用的要求。

    在这里,只需要考虑选取合适的减速比和齿轮箱大小,我们知道,如果力矩不够,我们可以选择更大的电机和齿轮箱,而转速不够大,或者转动惯量不匹配可是会影响到机器设备的基本性能,所以通常情况下,应该先确定减速比i。根据所选的电机额定转速和应用需要的负载转速,可以求出减速比:

    i=/=/

    因为伺服电机的额定功率是体现在额定转速这个工作点上,为了使得电机的能效最高,通?;嵋?/span>电机额定转速作为输入,有时客户需要的是极低的输出转速,比如拉单晶炉应用,即使选了最大的减速比,还不能满足要求,那么需要反过来核算输入转速,前面说过,太低的输入转速会导致齿轮箱效率变低,这时,适当加大电机功率是一个解决方案。

    有些著作提到了在某种要求下的最佳减速比选择,比如按最大角加速度来选择减速比:

    假定忽略摩擦负载,负载轴的角加速度为

    iη=ηi 2+

    = iηηi 2+

    将上式对i求导,即d/d i=0 得到

    i=

    把这个式子变化以下得到

    =/ηi 2

    假定η≈1,在这个减速比下,电机的力矩一半用于加速负载,另一半用于加速电机转子。

    接下来我们需要讨论转动惯量匹配的问题,伺服系统的负载转动惯量指的是传动系统及负载转动部分的合成转动惯量,以符号表达,我们讨论一下与系统开环截止频率ωc,机电时间常数Tm,低速平稳跟踪性能的关系。(三个公式摘自《精密跟综测量雷达技术》,没有对其推导验证。)

    1         转动惯量和系统截止频率ωc的关系:

    ωc=

    系统截止频率ωc高表示系统瞬态响应好,但稳定性差些,如上式所示,转动惯量大,系统截止频率ωc会变小。

    2   转动惯量和机电时间常数tm的关系:

    如上式所示,转动惯量大,机电时间常数tm会变大会导致过渡过程超调量加大。

    2         转动惯量和低速平稳跟踪性能的关系:

    有些伺服系统应用在低速时,会有不均匀的跳动和爬行现象,导致这个现象的加速度为:

    εL=

    这是因为静摩擦力矩和库伦摩擦力矩的不同所致,如上式所示,转动惯量大,εL

    减小,从而改善了系统的低速特性。

    综上所述,总体上说,希望小些,尤其是机器臂的应用,但也不总是越小越好,特别是要求低速平稳运行的场合。

    一般情况下,电机的转动惯量Jm和负载转动惯量的匹配,用匹配系数λ来表示:

    λ=

    匹配系数λ=15

    至此,我们已经可以确定减速比i,同时保证了应用需要的速度,并且校核了转动惯量匹配问题。

    在选择减速机大小之前,我们需要对运行状况进行评估,也就是说,需要了解是工作在S1还是S5。

    根据客户的运动要求作出工作图如右。

    求出单个循环的运行周期时间:

    和占空比:

    B-23

    如果ED60%,同时EZ20min(也有厂家标15min),其工作模式就是S5,反之,哪怕其中一个条件不满足,就是S1工作模式。

    为了评估加速冲击,还要算出循环次数:

    有可能工作图会比图B-23复杂,比如有多个不同形状的运行区,可以用同样的方法计算并归纳。通常在进行插补运算的应用,基本上都应该属于S1工作模式。

    大多数应用可以使用如下快速方法:

    S1工作模式:

    简易的方法只需要按电机的额定力矩,求出经减速器放大后的输出力矩:

    T2m=Tm×i

    然后选择一齿轮箱,满足T2mT2N(齿轮箱的额定输出力矩)

    最后看一下电机轴径是否≤所选齿轮箱允许的最大输入直径。(这个步骤很重要,因为有些厂家虽然给出了很大的额定输出力矩,但同时却规定了一个与之不相称的小的允许的最大输入直径)

    S5工作模式:

    过程和S1模式一样,只需把电机的额定力矩T2m换成电机的峰值加速力矩T1b,齿轮箱的额定输出力矩T2N换成齿轮箱的最大加速力矩T2B

    T2b=T1b×i

    满足 T2bT2B

    当然还是要校核轴径。

    按上述快速方法选出的齿轮箱可能是偏大的,并且循环次数必须≤1000/小时

    需要更客观地选择,需要用精细方法:

    S1工作模式:

    用平均输出力矩来代表T2m

    T2m=

    然后选择一齿轮箱,满足T2mT2N(齿轮箱的额定输出力矩),如果需要,验证一下轴承的使用寿命L10。当然还是要校核轴径。

    S5工作模式:

    如果循环次数≥1000/小时,根据右图,找出系数fs,按下式计算:

    T2b=T1b×i×fs×η

    满足 T2bT2B

    如果有外部冲击载荷T2not,请校核满足T2notT2Not=紧急停止扭矩(Emergency stop torque )

    如果需要,验证一下轴承的使用寿命L10。当然还是要校核轴径。

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